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La grandeur que l'on considre pourrait tre aussi une dilatation 

 linaire infiniment petite, mesure en un point donn d'un corps, ou le 

 moment d'inertie du corps autour d'un axe passant par ce point, ou le 

 carr de la pression supporte en ce point par un plan perpendiculaire 

 une droite donne, ou la composante normale de cette pression, etc. 

 Dans ces dernires hypothses, le troisime thorme fournirait des propo- 

 sitions nouvelles. Je citerai, comme exemple, la suivante : 



4" Thorme. Si , d'un point donn d'un corps solide on mne des 

 droites aux divers sommets d'un polydre rgulier qui ait pour centre ce 

 mme point, et si l'on dtermine successivement les divers moments d'i- 

 nertie du corps autour de ces droites, la moyenne arithmtique entre ces 

 divers moments d'inertie restera invariable, tandis que l'on fera tourner le 

 polydre autour du point donn. 



Supposons, maintenant, que la fonction entire mentionne dans le 

 premier thorme soit dveloppe suivant les puissances entires positives et 

 ngatives de l'exponentielle trigonomtrique qui a pour argument l'angle 

 polaire p. Le degr de cette fonction entire tant infrieur au nombre n des 

 cts du polygone rgulier donn, la moyenne arithmtique entre les diverses 

 valeurs de la fonction se rduira au terme constant du dveloppement ob- 

 tenu. Donc cette moyenne arithmtique offrira la mme valeur, quel que 

 soit n , et mme pour n = 3 , c'est--dire quand le polygone rgulier deviendra 

 un triangle quilatral, si la fonction entire donne est simplement du 

 second degr. 



Considrons encore la fonction entire mentionne dans le second 

 thorme, et, en prenant pour axe polaire l'un des rayons vecteurs qui 

 joignent le centre du polydre donn l'un des sommets, dveloppons la 

 fonction dont il s'agit suivant les puissances entires positives ou ngatives 

 de l'exponentielle trigonomtrique qui a pour argument l'angle polaire q. 

 Le degr de la fonction tant infrieur au nombre des cts de tout polygone 

 rgulier construit avec des sommets du polydre renferms dans un plan 

 perpendiculaire l'axe polaire, le dveloppement obtenu pourra tre rduit 

 la partie de ce dveloppement indpendante de l'angle q. D'ailleurs, si le 

 polydre donn est un ttradre, le rayon vecteur men du centre l'un 

 des quatre sommets sera perpendiculaire au plan qui renfermera les trois 

 autres, et le polygone construit avec ces derniers sera un triangle quila- 

 tral. Donc les moyennes arithmtiques auxquelles se rapportent les tho- 

 rmes i et 3 ne pourront gnralement devenir indpendantes du nombre 

 des faces attribues au polydre rgulier, que dans le cas o la fonction 

 entire donne sera du second degr. 



