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mentionne dans le thorme 4 sera indpendante du nombre des faces du 

 polydre rgulier donn. > 



M. Hricart de Thury dpose sur le bureau des exemplaires de divers 

 Rapports qu'il a faits la Socit centrale d'Agriculture. {Voir au Bulletin 

 bibliographique . ) 



RAPPORTS. 



gomtrie analytique. Rapport sur une Note de M. Breton, de Champ , 

 relatif quelques proprits des rayons de courbure des surfaces. 



(Commissaires, MM. Gh. Dupin, Gauchy rapporteur.) 



On sait depuis longtemps que, si, aprs avoir men par un point d'une 

 surface courbe deux plans rectangulaires entre eux et normaux cette sur- 

 face , on dtermine la courbure de chaque ligne d'intersection, c'est--dire le 

 rapport de l'unit au rayon de courbure de cette ligne, la somme des deux 

 courbures obtenues sera une quantit constante , pourvu que l'on affecte de 

 signes diffrents les courbures diriges en sens contraire. Ce thorme, nonc 

 par l'un de nous , dans ses applications gomtriques du calcul infinitsimal , a 

 t gnralis par l'un de nos confrres. M. Babinet a remarqu, en effet, 

 que, si par la normale une surface courbe on conduit des plans qui com- 

 prennent tous entre eux des angles gaux, les courbures des sections contenues 

 dans ces plans fourniront une somme constante, et qu'en outre, la courbure 

 moyenne sera indpendante du nombre des plans dont il s'agit. Dans la Note 

 soumise notre examen , M. Breton, de Champ , prouve que le thorme de 

 M. Babinet continuera de subsister si l'on y remplace la courbure de chaque 

 section par une puissance entire de cette courbure, d'un degr infrieur au 

 nombre des sections donnes. Il tablit aussi quelques autres thormes ana- 

 logues. 



Les Commissaires pensent que les thormes noncs par M. Breton, 

 de Champ, peuvent intresser les personnes qui s'appliquent l'tude de la 

 gomtrie analytique , et ils proposent l'Acadmie de lui voter des encoura- 

 gements. ") 



Les conclusions de ce Rapport sont adoptes. 



