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 de la forme m (oc) = - -+ 5 ; -+- = : + . . . , et o la valeur de a est arbitraire 



et indpendante du nombre dont on cherche le logarithme. 



Par un procd analogue , on obtient des sries trs-convergentes pour 

 valuer les arcs correspondant des lignes trigonomtriques donnes. 



On conclut ensuite de la thorie des dveloppantes, le dveloppement 

 gnral des fonctions circulaires et leurs rapports avec les fonctions expo- 

 nentielles et logarithmiques. 



La dernire partie renferme quelques proprits remarquables de ces 

 courbes qui, appartenant la fois la classe des spirales et des picy- 

 clodes , participent du caractre de ces deux classes de courbes. Au moyen 

 des formules 



U ' = W -arctang( i ^^ p ), 



et 



p-y/V-^.g) 



S 5 



o f((5,u) = o est l'quation de la dveloppe, s l'arbre de la courbe 

 correspondant l'angle polaire , et F (p', &>') = o l'quation de la dve- 

 loppante , on trouve l'quation gnrale de la dveloppante du cercle du k 

 ordre : 



P = T 

 et 



<a= a 



2.3... k 



\Ja> k -^.a ik -*+^-a tk -*-^ 3 -a 3k - + ...-i-(i.*...ky 



aictang.|j-i) -^ a * _ a,,-,. g *-, + ^|-,, ,*-_.. , j J 

 De l on trouve, pour la premire de ces courbes, l'quation polaire 



'-> 



yjp 2 1 , arc sc p. 

 Cette courbe a pour asymptote la spirale linaire (d'Archimde) p = w + - 



de plus, elle est une picyclode (extrieure) dont le rayon du cercle gn 

 rateur est infini. 



La dveloppe du second ordre, et dont l'quation polaire est 



u = ^i l yV h ~ arc s ^ c t 



i-V' 



a pour asymptote la spirale parabolique p = 



66., 



