COMPTE RENDU 



DES SANCES 



DE L'ACADMIE DES SCIENCES. 



SANCE DU LUNDI 15 MAI 1848. 



PRSIDENCE DE M. POUILLET. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE. 



gomtrie. Note sur quelques proprits remarquables des polydres 

 rguliers; par M. Augustin Cauchy. 



J'ai montr, dans la dernire sance, la liaison qui existe entre cer- 

 taines propositions de gomtrie analytique et quelques proprits des 

 polydres rguliers. Je vais indiquer aujourd'hui des moyens faciles d'ta- 

 blir ces mmes proprits, et plusieurs autres qui paraissent assez remar- 

 quables pour mriter de fixer un instant /attention des gomtres. 



On sait, depuis longtemps, que l'on peut construire cinq polydres 

 rguliers convexes, savoir, le ttradre, l'hexadre, l'octadre, le dod- 

 cadre et l'icosadre. On sait que dans ces divers polydres, o le nombre des 

 faces est succesivement reprsent par chacun des termes de la suite 



4, 6, 8, 12, 20, 



le nombre des sommets se trouve successivement reprsent par chacun des 

 termes de la suite 



4, 8, 6, 20, 12. 



On sait aussi que le nombre des artes est six dans le ttradre, douze 

 dans l'hexadre et l'octadre , trente dans le dodcadre et l'icosadre. 



C. R., :848, i Semestre. (T. XXVI, H90.) Go, 



