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vecteurs tait primitivement dirig, est venue s'appliquer sur la direction 

 du rayon vecteur qui, aprs le dplacement, forme avec cette droite le 

 plus petit angle. C'est dans cette hypothse que l'on doit se placer pour 

 tablir un lemme nonc dans la dernire sance , savoir c\uun dplacement 

 dtermin d'un polydre rgulier tournant autour de son centre peut 

 toujours tre considr comme le rsultat de trois dplacements successifs 

 dont chacun serait produit par un mouvement de rotation du polydre 

 autour de l'un des rayons vecteurs mens du centre aux sommets. 



ANALYSE. 



Considrons un polydre rgulier inscrit la sphre dont le rayon est 

 l'unit, et traons sur la surface de la sphre des arcs de grands cercles qui 

 aient pour cordes respectives les diverses artes du polydre. Cette surface 

 sera partage en polygones sphriques rguliers, dont le systme formera 

 une espce de rseau; et le point de la surface qui servira de centre 

 chaque polygone sera le sommet commun de triangles sphriques isocles 

 qui auront pour bases respectives les divers cts du polygone. Enfin 

 chaque triangle isocle se partagera en deux triangles rectangles qui auront 

 pour sommet commun le milieu de sa base. Cela. pos, soient 



m le nombre des cts de chaque face du polydre rgulier, ou, ce qui 



revient au mme , de chacun des polygones qui composent le rseau 



trac sur la surface de la sphre ; 

 a l'un de ces cts, ou, en d'autres termes, la base de l'un des trianples 



sphriques isocles ; 

 r l'un des cts gaux de ce triangle ; 

 s l'arc de grand cercle qui joint le sommet de l'un des triangles sphriques 



isocles au milieu de sa base; 

 n le nombre des artes qui, dans le polydre rgulier, aboutissent chaque 



sommet. 



Dans le triangle sphrique rectangle qui aura pour hypotnuse r, pour 

 cts - et s, les angles opposs ces derniers cts seront videmment 



2 



r. 



et - Par suite ,. on aura 



m n 



ir 7r 



cos cos - 



, i a m n a 



(i) cos - = cos*= > cos r = cos - cos s. 



sin - sm 



n m 



