( 521 ) 



De pins , chacun des triangles sphriques isocles , offrant avec la base a 

 deux cts gaux r, donnera 



() 



sin- 

 n 



sma 



sin< 



27T 



Remarquons d'ailleurs que l'on aura 



Enfin, l'arc -, toujours infrieur un quart de circonfrence, tant d- 

 termin par la premire des quations (i) , les arcs a et ia se dduiront des 

 formules 



(3) 



cosa = 2cos - 



2 



, 



C0S2rt 



acos-'a i. 



A l'aide des formules (i), (2), (3), on reconnatra immdiatement que 

 l'arc 2 (n a) dans le ttradre > et l'arc a dans chacun des autres polydres, 

 rguliers, est toujours suprieur l'arc r. Il y a plus: on aura,, pour Ifi 

 ttradre , 



7i a = r, 



et pour chacun des autres polydres rguliers , 



a > r. 



D'autre part, il est ais de reconnatre, i que, si le rseau sphrique, 

 trac sur la surface de la sphre, tourne autour de l'un de ses noeuds, c'est- 

 -dire autour de l'un des sommets du polydre rgulier donn, le dpla- 

 cement de l'un quelconque des sommets voisins pourra tre mesur par l'un 

 quelconque des arcs de grand cercle infrieurs 2a, ou, quand il s'agira du 

 ttradre, i(n a); 2 que tout point situ dans l'intrieur d'un des 

 polygones rguliers dont, le systme compose le rseau sphrique sera s- 

 par d'un ou de plusieurs sommets de ce polygone, par une distance que 

 mesurera un arc de grand cercle infrieur r. En partant de ces remar- 

 ques, on dmontre aisment le lemme ci-dessus rappel, et, par suite, les- 

 diverses propositions nonces dans la sance prcdente. 



