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et douze pentagones rguliers, de ct gal, et l'autre compris sous douze 

 dcagones rguliers et vingt triangles quilatraux de mme ct. D'autres 

 modles sphriques montrent pour ces solides et pour les solides rguliers 

 la puissance des angles solides et le degr de rondeur du corps, suivant qu'il 

 se rapproche plus ou moins de la sphre, etc. 



M. Bahinet rserve ces tudes gomtriques pour des communications 

 ultrieures. 



gomtrie. Diverses proprits des rayons vecteurs et des diamtres 

 d'une section conique. Proprits analogues des rayons de courbure des 

 sections normales d'une surface, en un point; par M. Chasles. 



u M. Babinet a communiqu l'Acadmie (sance du 27 septembre 1847) 

 un thorme sur les rayons de courbure des sections normales d'une surface, 

 faites en un point suivant les rayons d'une rose des vents, savoir, que la 

 somme de leurs valeurs inverses reste constante quand on fait tourner la rose 

 des vents. Depuis, M. Breton, de Champ, a prsent l'Acadmie une Note 

 sur quelques proprits des rayons de courbure des sections planes d'une sur- 

 face en un point, dans laquelle (d'aprs le Bapport fait dans lavant-dernire 

 sance par M. Cauchy) le thorme de M. Babinet est tendu aux valeurs 

 inverses des puissances entires des rayons de courbure d'un degr inf- 

 rieur au nombre des sections. M. Breton, ajoute M. leBapporteur, dmontre 

 aussi quelques autres thormes analogues. 



Je me suis aussi occup , il y a longtemps , de recherches analogues , 

 comme on le voit dans un passage de mon Aperu historique (page 179), et 

 dans le Mmoire qui fait suite cet ouvrage et o se trouvent dmontrs, 

 en peu de mots, deux thormes gnraux dont l'un implique dans ses nom- 

 breuses consquences les propositions mmes auxquelles sont parvenus de 

 leur ct M. Babinet et M. Breton. Ces recherches pouvant offrir dans la 

 circonstance quelque intrt, j'ai l'honneur d'en prsenter l'Acadmie une 

 succincte analyse. Je les diviserai en quatre paragraphes; car elles se rappor- 

 tent aux rayons vecteurs mans du foyer d'une conique ; aux diamtres 

 de la courbe; aux rayons de courbure d'une surface; et enfin aux artes d'un 

 cne droit base elliptique. 



Proprits relatives aux rayons vecteurs d'une section conique, formant une rose des vents. 



n l. Si autour du foyer d'une conique on fait tourner une rose des vents de 

 m rayons , qui rencontreront la courbe en m points, 



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