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La somme des puissances n des distances de ces m points une droite 

 fixe quelconque, divises par les puissances n des distances des mmes points, 

 au foyer de la courbe, sera constante, pourvu que n , nombre entier, soit < m. 

 (Aperu historique, page 670.) 



Corollaire. La droite fixe peut tre prise l'infini ; alors les distances de 

 tous les points de la courbe cette droite sont gales, et le thorme prend 

 cet nonc: 



II . Si autour du foyer d'une conique on fait tourner une rose des vents 

 de m rayons termins la courbe, la somme des puissances n des valeurs in- 

 verses de ces m rayons sera constante, pourvu que n < m. 



III . Si autour du foyer d'une conique on fait tourner une rose des 

 vents de m rayons , et que par leurs extrmits on mne les tangefites la 

 courbe, 



La somme des puissances n des distances de ces tangentes un point fixe 

 quelconque , divises par les puissances u de leurs distances au foyer, sera 

 constante , pourvu que \\ < m. (Aperu, page 671.) 



IV. Si autour du foyer dune conique on fait tourner une rose des vents 

 de m rayons, qui rencontreront la courbe en m points, 



La somme des puissances n des distances de ces points un point fixe 

 quelconque , divises respectivement par les puissances n des mmes points 

 au foyer, est constante, si n est un nombre pair < m. 



V. Si autour du foyer d'une conique on fait tourner une rose des vents 

 de va rayons, et qu'on mne par leurs extrmits les tangentes la courbe, 



La somme des puissances 2 n des valeurs inverses des distances de ces m 

 tangentes au foyer sera constante, pourvu que n soit < m. 



> Observation . Si par le foyer d'une conique on mne m rayons for- 

 mant une rose des vents, les tangentes menes par les extrmits de ces 

 rayons, pris conscutivement, sont les cts conscutifs d'un polygone 

 circonscrit la courbe; ce polygone jouit des deux proprits suivantes : 



i. Tous ses sommets sont sur une seconde coidque qui a le mme 

 foyer que la premire , 



a. Tous ses cts sont vus, de ce point, sous des angles gaux; 

 ou , en d'autres termes , 1rs rayons mens du foyer aux sommets du polygone 

 forment une seconde rose des vents. 



D'aprs cela, chacun des thormes qui prcdent peut prendre un 

 nonc diffrent. Par exemple, le III e et le V e peuvent tre considrs comme 

 exprimant des proprits d'un polygone inscrit une conique, dont tous les 

 cts seraient vus d'un foyer de la courbe, sous des angles gaux. 



