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Proprits relatives aux diamtres d'une conique. 



VI. Si autour du centre d'une conique on fait tourner une rose des 

 vents de m diamtres, la somme des puissances 2 n , (n < m) , des valeurs 

 inverses de ces m diamtres reste constante. 



i VII. Si l'on circonscrit une conique un polygone de 2 m cts dont 

 tous les angles soient gaux entre eux, la somme des puissances 2 n (n < m) 

 des distances des cts du polygone au centre de la courbe restera con- 

 stante, quelle que soit la direction du premier ct. 



VIII. Si autour du centre d'une ellipse on fait tourner un faisceau de 

 2 m demi-diamtres comprenant 2 2 conscutivement des secteurs gaux 

 dans la courbe, la somme des puissances 1 n , (n < m) , de ces 2 m demi-dia- 

 mtres reste constante. 



Ce thorme et le sixime peuvent tre compris dans une mme pro- 

 position plus gnrale , que voici : 



IX. tant donnes deux coniques concentriques C , C, si autour de 

 leur centre commun on fait tourner un faisceau de 2 m rayons qui, pris 1 ai 

 conscutivement, interceptent dans la courbe C des secteurs gaux, la 

 somme des puissances 2 n , (n < m) , des demi-diamtres de la conique C di- 

 rigs suivant ces rayons, divises par les puissances 2 n des demi-diamtres 

 de la conique C, reste constante. 



En supposant que la conique C ou la conique C devienne un cercle, 

 on retrouve les thormes VI et VIII. 



X. Si autour du centre d'une ellipse on fait tourner un faisceau de m 

 demi-diamtres divisant la courbe en secteurs gaux, la somme des puis- 

 sances n, (n<m), des distances de leurs extrmits une droite fixe 

 restera constante. 



XI- Si autour du centre d'une ellipse on fait tourner un faisceau 

 de m demi-diamtres qui divisent la courbe en m secteurs gaux, les tan- 

 gentes aux extrmits de ces m demi-diamtres jouiront de la proprit, 

 que la somme des puissances n , ( n < m ) , de leurs distances un point 

 fixe, divises par les puissances n de leurs distances au centre de l'ellipse, 

 sera une quantit constante. 



Observation. Les proprits relatives aux diamtres d'une conique 

 peuvent tre considres comme des cas particuliers de proprits rela- 

 tives des rayons mans d'un point fixe pris arbitrairement dans le plan 

 de la courbe. Nous nous bornerons citer ce sujet la proposition suivante : 



XII. Si autour d'un point fixe pris dans l'intrieur d'une conique, on 



