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fait tourner une rose des vents de in rayons qui rencontreront la courbe 

 en a m points, la somme des puissances m, (n < m), des distances de ces 

 points la polaire du point fixe, divises respectivement par les puissances 

 in des rayons, sera constante. 



Rayons de courbure des sections normales d'une surface, en un point. 



y D'aprs le thorme d'Euler, les rayons de courbure des sections nor- 

 males dune surface en un point sont reprsents par les rayons vecteurs 

 d'une certaine conique qui a son foyer en ce point. On conclut donc imm- 

 diatement du thorme II, celui-ci : 



XIII. Si autour de la normale en unpoint d'une surface on fait tourner 

 m plans qui divisent l'espace angulaire en m angles gaux, la somme 

 des puissances n , (n < m) , des valeurs inverses des rayons de courbure des 

 sections normales faites par ces plans dans la surface restera constante. 



D'aprs la thorie des indicatrices de M. Ch. Dupin, les rayons de 

 courbure des sections normales d'une surface en un point sont reprsents 

 par les carrs des diamtres de l'indicatrice en ce point. On conclut donc du 

 thorme VI le suivant : 



XIV. Si autour de la normale en un point d'une surface on fait tourner 

 m plans de manire que leurs traces sur le plan tangent en ce point inter- 

 ceptent, i i conscutivement, des secteurs gaux dans l'indicatrice en ce 

 point, la somme des puissances n , (n < m), des rayons de courbure des sec- 

 tions normales faites par ces plans dans la surface, sera constante (i). 



>> Ce thorme et le prcdent peuvent tre compris sous un seul nonc 

 relatif aux rayons de courbure de deux surfaces qui se touchent en un point. 

 Cet nonc gnral sera une consquence naturelle du thorme IX. 



Proprits relatives aux artes d'un cne droit base elliptique. 



XV. tant donn un cne droit base elliptique, si autour de son 

 axe on fait tourner i m plans faisant entre eux, i ai conscutivement, des 

 angles gaux, la somme des valeurs inverses des puissances i n , (n < m), 

 des artes du cne comprises dans ces plans sera constante. 



(i) M. Cauchy m'a fait observer que ce thorme fait aussi partie du Mmoire prsent par 

 M. Breton, o il se trouve nonc en ces termes : 



Toutes les fois que la somme des valeurs de I - J est constante pour n plans qui divisent 



l'espace autour de la normale en parties gales, la somme des valeurs de p<" est galement 

 constante pour n plans qui divisent l'ellipse indicatrice en n secteurs quivalents. 



