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connatre que l'expression du temps, laquelle sera donne par l'quation 

 des forces vives. 



Il y a une infinit de manires de satisfaire aux quations (5) ; le moyen 

 le plus simple, et le seul dont nous nous occuperons en ce moment', consiste 

 faire 



. [X = o et fj.' = o. 



Cette hypothse est videmment lgitime, puisque cela revient prendre 

 pour les surfaces a, des surfaces normales la trajectoire du mobile, et, 

 par consquent , normales aux surfaces |3 et aux surfaces y. Les quations (5) 

 deviennent alors 



( <l\(U + C) _ 



(6) * 



\ dy 7 ' 



et montrent que le produit X (U + C) ne doit contenir que la coordonne aj 

 on pourra donc poser 



(7) aX(U+C) = ? '(a), 



y' (a) dsignant la drive d'une fonction indtermine <p (a). 

 On a d'ailleurs 



et cause que les surfaces a coupent angles droits les surfaces /3 et les 

 surfaces y , 



I Yrfa\ 2 /rfa\ 2 fda\* 



par suite, l'quation (7) devient 



*"<4()v(j)' + ()]= 3 ( C+ c), 



ou , en posant = 9 (a) , 



m ()'+(j)V()-= a( u+c). 



> La fonction dfinie par cette dernire quation tant gale y (a), ou' 

 simplement a, qui est un paramtre variable, fournira la premire de nor 



