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trois familles de surfaces; mais comme nous l'avons dit prcdemment, cette 

 fonction doit contenir deux constantes arbitraires A et B, diffrentes de C. 

 En d'autres termes, il faut connatre une intgrale complte de l'quation (8). 

 Supposons qu'elle soit connue; la premire de nos trois familles de surfaces 

 aura pour quation 



(9) = , 



et Ton en dduit immdiatement les surfaces conjugues normales. Diff- 

 rentions en effet l'quation (8), successivement par rapport A, puis par 

 rapport B; on aura 



de de de 



de dk de 1k de d 



o, 



dx dx dy dy dz dz 



de de de 



de rfB de dB de de _ 

 dx dx dy dy dz dz 



ce qui montre que les surfaces reprsentes par l'quation (g) sont normales 

 aux surfaces reprsentes par les quations 



(io) 



o /3 et y dsignent des paramtres variables. . 



On peut donc admettre les quations (9) et (10) comme appartenant aux 

 surfaces dont nous avons besoin. Autrement, les quations (10) qui renfer- 

 ment cinq constantes arbitraires A. B, G, ]3, 7, sont celles de la trajectoire 

 de notre mobile. 



Voyons maintenant dterminer l'expression du temps. Pour cela , 

 multiplions l'quation (2) par X, et extrayons la racine carre; on aura, en 

 ayant gard l'quation (7), 



*! = ,'(); 



on dduit aisment de l l'expression des composantes de la vitesse. On a 



dx dx da . dada , , . da de 



dt da dt dx dt ^ ' dx dx ' 



on obtient ainsi les valeurs suivantes dj donnes par M. Hamilton et 



