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l'eau rgale avec les mtaux autres que l'or, le platine, etc., sont prcis- 

 ment ceux qu'ils donnent avec l'acide nitrique. A l'gard de l'or, on sait qu'il 

 n'est point attaqu par l'acide nitrique; aussi les produits gazeux , chlore et 

 vapeur chloronitrique , qu'il donne avec l'eau rgale , sont-ils indpendants 

 de sa prsence et dtermins seulement par la raction intime de l'acide 

 nitrique et de l'acide hydrochlorique. 



analyse mathmatique. Mmoire sur les valeurs moyennes des jonctions 

 d'une ou de plusieurs variables , et sur les jonctions isotropes; par 

 M. Augustin Cauchy. 



Considrons d'abord une fonction u d'une seule variable x, et suppo- 

 sons que cette fonction reste continue entre deux valeurs donnes de la 

 variable. Si, aprs avoir interpos entre ces deux valeurs d'autres valeurs 

 quidistantes dont le nombre, reprsent par n i , soit trs-considrable, 

 on cherche les diverses valeurs de la fonction u correspondantes aux n -+- i 

 valeurs donnes de la variable x , la moyenne arithmtique entre ces valeurs 

 de u se transformera, quand le nombre n deviendra infini, en ce que no.us 

 nommerons la valeur moyenne de la fonction u, et cette valeur moyenne 

 sera le rapport des deux intgrales dfinies relatives x, dans lesquelles les 

 fonctions sous le signe f seront u et l'unit. Pour plus de commodit, je dsi- 

 gnerai cette valeur moyenne de m l'aide de la lettre caractristique M, et je 

 placerai au-dessous et au-dessus du signe M les limites de la variable, suivant 

 l'usage adopt pour les intgrales dfinies. 



Concevons maintenant que u reprsente une fonction de plusieurs 

 variables x,y, qui reste continue pour les systmes de valeurs de x, y, 

 comprises entre certaines limites. Le rapport entre les deux intgrales 

 dfinies, qui, tant relatives x,y, . . . , et prises entre les limites donnes, 

 renfermeront sous le signe / la fonction u et l'unit, sera la limite vers 

 laquelle convergera la moyenne arithmtique entre les valeurs de u qui 

 correspondront des lments gaux de la seconde intgrale. Pour cette 

 raison, le rapport dont il s'agit sera nomm la valeur moyenne de la 

 fonction u. 



On doit remarquer le cas particulier o les variables se rduisent, soit 

 un angle polaire mesur dans un plan donn, soit une abscisse mesure 

 sur un certain axe, et un angle polaire dcrit par un plan qui tourne autour 

 de cet axe. Dans le dernier cas , les lments de la seconde intgrale ne sont 

 autre chose que les lments d'une surface sphrique qui a pour centre 

 l'origine des coordonnes. Alors aussi, quand les doubles intgrales sont 



