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axes fixes, on pourrait passer des axes mobiles d'autres axes lis inva- 

 riablement avec les premiers. Il en rsulte que la moyenne isotropique 

 cherche ne variera pas, si la fonction donne des coordonnes primitives 

 on substitue la fonction trouve des coordonnes nouvelles, en considrant 

 ces dernires coordonnes comme variables , et les trois angles <p , % , <]; comme 

 constants. Il y a plus : comme cette proposition subsistera , quels que soient 

 les angles <p,x> tyi eue subsistera encore quand on remplacera la fonction 

 trouve par sa valeur moyenne, relative un ou plusieurs des angles dont 

 il s agit. Ce principe permet d'tablir, sur les moyennes isotropiques , un 

 thorme remarquable que nous allons indiquer en peu de mots. 



Lorsque la grandeur il , qui dpend des positions de plusieurs points, est 

 reprsente par une fonction entire de leurs coordonnes, il est facile d'ob- 

 tenir en termes finis, souvent mme, comme on le verra dans mon Mmoire, 

 sans effectuer aucune intgration , la moyenne isotropique entre les diverses 

 valeurs de . Si la grandeur Q. est le produit d'une fonction entire de diverses 

 coordonnes, par un facteur qui dpende d'une fonction linaire des coor- 

 donnes d'un seul point, il ne sera plus gnralement possible d'obtenir en 

 termes finis l'intgrale triple qui reprsentera la moyenne isotropique entre 

 les diverses valeurs de . Mais, l'aide du principe ci-dessus nonc, on 

 pourra rduire cette intgrale triple une intgrale simple. Cette proposition , 

 trs-gnrale, renferme comme cas particulier le thorme l'aide duquel 

 Poisson a intgr l'quation du mouvement du son. 



Les moyennes isotropiques et les fonctions isotropes jouent un rle 

 important dans la solution des problmes de physique mathmatique. Ainsi, 

 par exemple, c'est en remplaant les fonctions explicites des coordonnes de 

 diffrents points par les moyennes isotropiques entre leurs diverses valeurs, 

 que, dans mes Exercices d'Analyse, j'ai rduit les quations des mouvements 

 infiniment petits d'un ou de deux systmes de points matriels, la forme 

 qu'elles acquirent quand ces systmes deviennent isotropes. Lorsqu' un 

 systme de points matriels on substitue un systme de molcules dont 

 chacune peut non-seulement se dplacer ou tourner sur elle-mme, mais 

 encore subir dans les divers sens des condensations ou dilatations diverses, il 

 devient plus difficile d'effectuer la mme rduction, et d'obtenir en termes 

 finis les quations des mouvements infiniment petits d'un systme isotrope. 

 Toutefois, en s'appuyant sur le thorme gnral ci-dessus rappel, on 

 peut encore effectuer la rduction demande. C'est, au reste, ce que je 

 montrerai dans un prochain Mmoire, o je substituerai au systme des 

 six quations qu'a donnes M.Laurent, et qui dterminent les mouvements 



