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 cobi, clans le cas d'un seul point matriel, s'applique sans modification au 

 cas d'un systme quelconque de points libres. 



Soint n le nombre des points matriels, x ( ,j"j, z,, m, les coordonnes 

 rectangulaires et la masse de l'un d'eux, l'indice i devant prendre toutes 

 les valeurs depuis i jusqu' ri. 



Si l'on prend pour variables 3re fonctions a,, a a ,..., a 3 des 3n coor- 

 donnes rectangulaires , on aura 



dx\ + dj) + dz\ = \da.\+ ida.Wf doc, -t- fif da t + ...+ pf* da 3 \ +..., 



et si l'on choisit les fonctions a,, a 2 , etc., de manire qu'elles demeurent 

 constantes pendant le mouvement , l'exception d'une seule, a, par exemple, 

 c'est--dire de manire qu'on ait 



dcr. 2 ss da 3 =...= da 3 =o, 



l'quation des forces vives sera 



U reprsentant la fonction des forces supposes indpendantes du temps , 

 et C une constante arbitraire. Quant aux 3 quations du mouvement, l'une 

 d'elles sera 



W dt 1 df rfa, + da, ' 



et les 3n i autres s'obtiendront en donnant k les valeurs 2, 3,..., 3, 

 dans la suivante: 



^ ' dt 2 df da./, dan 



11 est clair qu'on peut substituer l'quation (1) l'quation (2); nous ne con- 

 serverons donc que les 3ra 1 quations (3) jointes l'quation des forces 

 vives. Le problme est, comme on voit, ramen faire en sorte que les 

 quations qui rsulteraient de l'limination du temps entre les quations (1) 

 et (3) soient satisfaites par des valeurs de a,, a a ,... renfermant un nombre 

 suffisant de constantes arbitraires. Or, jusqu'ici la fonction a, , qui contient 

 3 n variables , est tout fait indtermine : nous l'assujettirons aux conditions 

 suivantes : 



(4) 2*w , ;==. 2>/f-: 3, =>-, 2>^: 3n, =o, 



