da. t da. % 



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qui sont au nombre de 3n- 1 seulement. Ces quations contiennent les 

 drives des coordonnes rectangulaires par rapport aux variables a,, a 2 ,... ; 

 en introduisant, au contraire, les drives des quantits a,, a 2 ,... par rap- 

 port aux coordonnes, elles se changeront dans les suivantes, par les for- 

 mules connues du changement des variables indpendantes: 



ri i /rfa, rfa 2 da, da 2 dot, da 2 \ 



^ m t \dx( dxi dyi dy k dz t dz t ) 



I ^ i fd&i da. 3 rfa, c/a 3 



(5) / ^ m \dxi dxi dfi dyi 



mi \dxi 

 On aura galement , en faisant ^ m,-X - = X, 



Gela pos, l'quation (3) se rduit 



1 tft_rfo^ dV _ 



2 dixk dt 7 dtx.k ' 



{dix, da, n da, dx 3n da,da, n 

 s m-, \dxi dxi dyi dy t dz t dz t 



= O. 



et, cause de l'quation (i), 



(7) 



d\ (U + C) _ 

 dut, 



Cette quation montre que la quantit X (U -+- C) ne contient pas les quan- 

 tits <x a , a 3 ,..., a 3 , et se rduit une simple fonction de a, ; dans notre hypo- 

 thse, les quations (3) se trouveront donc toutes satisfaites, si l'on pose 



(8) s X(U + C) = ?"(,)> 



y' (a,) dsignant la drive d'une fonction indtermine de a,. En faisant 

 8 = f(a,), et faisant usage de l'quation (6), l'quation (8) prendra la 

 forme 



qui est prcisment l'quation de M. Jacobi. 



Cela pos , si l'on connat une intgrale complte de l'quation (9) , c'est-' 

 -dire une solution renfermant 3n 1 constantes arbitraires A 2 , A 3 ,..., A 8n , 



