(645) 

 sommes des sinus et des cosinus 



(ikn i ktt\ I i fcit\ 

 <> H 1 ) cos u ( u l 

 n in] - ,r \ 2 n / 



COSl 



. c 1 & n 



2 sinl- u. 



2 r 72 



(i/jr I /-7r\ . / I /rir\ 

 w H 1 1 Sin a I 1 

 n 2 n I r \ 2/2/ 



. i kit 

 2 sin - u 

 2 r n 



x Pour que ces deux sommes soient nulles, il faut que la diffrence 

 des arcs qui figurent dans les numrateurs soit gale un mul- 

 tiple pair de n. Or, pour i -+- i = n ou i = n i, cette diffrence se r- 

 duit [xkn. Si k est impair, p. doit tre pair; c'est ce qui arrive quand p -t-q 

 est pair. Dans le cas contraire, il faut que k soit pair; c'est ce que l'on 

 ralise en prenant A = i. 



Il est encore ncessaire que le dnominateur i sin - fx ne puisse s'- 

 vanouir pour aucune valeur de fA, ce qui exige que - /ut, soit plus grand 

 que n. On suppose k premier n. 



M. Ed. Charles, professeur de chimie et de minralogie Gali (Nouvelle- 

 Grenade), se met la disposition de l'Acadmie pour les recherches et 

 observations qu'elle jugerait convenable de lui indiquer, comme pouvant 

 contribuer au progrs des sciences naturelles et mdicales. M. Charles an- 

 nonce, en outre, qu'il est pourvu des instruments ncessaires pour les prin- 

 cipales observations de mtorologie et d'astronomie. 



(Commissaires, MM. Boussingault, Roux, Velpeau, Lallemand.) 



M. Duplessis, qui se rend au Texas pour y diriger un grand tablisse- 

 ment industriel, annonce l'intention de se livrer, pendant son sjour dans 

 ce pays, des recherches pour lesquelles il serait heureux de suivre les in- 

 structions que lui donnerait l'Acadmie. Ces recherches auront pour objet 

 l'histoire naturelle et la statistique du pays. 



(Commissaires, MM. lie de Beaumont, Bronguiart, Gaudichaud, Milne 



Edwards, Valenciennes.) 



M. Lequeux, prs de partir pour Damas, o il se rend en qualit de 

 drogman du consulat de France, s'offre pour faire, dans cette ville, des 



C.H., ,1%$, l Cr Semestre. (T. XXVI, ti i.) 87 



