( 6*0 ) 



Je dis d'abord qu'elles auront pour intgrales en quantits finies les qua- 

 tions 



/0 , dS dS rfS 



^ -T = a <> rf= 6 ' ^=^' CtC - 



a i i S) i 7u tant 3 uouvelles constantes arbitraires. 



En effet, en diffrt ntiant l'quation (i) par rapport a la quantit a dont 

 S dpend et qui n'entre pas dans U (fonction des forces), on trouve 



,dS / ,dS ,dS J dS\ 



1 - d ~- d% d TA 



da yrj i I f/S da dS da 

 dt * ht \dx dx dy dy 



dy dy dz dz 



puis, en ayant gard aux quations (2), 



d / d d d 



da ^ ( da. dx da dy da dz 



~dT + 2* \ dx "di A dy "dt~*~ 



bit 



ou Dien 



dy dt dz dt j 



da 



O, 



dt 



en dsignant par D-7- la diffrentielle complte par rapport au temps t 



de la fonction -7-, dans laquelle toutes les coordonnes x,j, z, x' sont fonc- 

 tions de t, en vertu des quations (2). 

 On a donc 



rfS 



ou aura de mme 



= une constante arbitraire a. : 



da 



dS p dS 



5= " ^^V-etc. 



Les valeurs de x,/, z,x ',..., qui, d'aprs les quations (2) et (3), d- 

 pendent de t et des 6n constantes a, , y,..., a, , 6, , y,,. ., satisferont aussi, 

 quelles que soient ces constantes, aux quations suivantes : 



... d'x rfU d'y dV d'z dV . , d'x' dV 



(4) m ^n = ~T' > m -zz = ^> "-rr=-r-> m' - -, etc., 

 ^' dt 7 dx dt 7 dy dt' dz dt' dx' ' 



qui sont celles du mouvement des points m, rn',. . , qu'on suppose libres et 



... . , , , dV rfU dU ., 



sollicits par les forces , , , etc., parallles aux axes. Il suffit de 



