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 prouver qu'elles vrifient 1 quation unique 



(5) 2^>* + * + *) = ?, 



qui comprend toutes les prcdentes, les variations djc,iy, iz,x',... tant 

 supposes toutes arbitraires et indpendantes (i). 

 Comme on a 



/1 y* fi ^ v fi ' Z fiJT /y CITj 



rff' dt' J dt' dt dt J dt 



d'x . </ 2 r ,, rf 2 z . i . Idx' -+- dy' -+- dz' \ 



dt' dt 7 J dt' 2 \ dt 2 j 



l'quation (5) peut prendre cette forme, 

 Or on a , d'aprs les quations (*) , 



%i^BfM^ * p) = y (f ** - |<r * f *.) = fi* 



" dt~ Z \_dt ** \dx dt + dydt + dz Jt) J 



H^['Mf)M)"]|- 



et enfin 



en vertu des quations (i) et (2); c'est ce qu'il fallait dmontrer. 



Quand la fonction des forces U ne contient pas t explicitement, on a 



1 v~* dx'-\-dy' + dz TT , 



?2> = U + *, 



h tant une constante. 



(1) On peut toujours considrer les 3 variations Sx, Sy, Sz, Sx ! ,..., et aussi celles des 

 coordonnes initiales Sx of Sy a ,. . . , comme provenant de la variation arbitraire des 6n con- 

 stantes a, 6,7, a,, 8, , y,,..., contenues dans les valeurs gnrales de x, y, z, r',... en 

 fonction de t; et, par consquent, x , Sy,. ., 3x , 3y , . . . sont toutes arbitraires. 



