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En posant V = S -t- ht, on trouve que V doit tre une fonction de x, 

 y, z, x 1 ;... sans t, satisfaisant lequation 



2=[() ,+ (?) ,+ () , ]=-< D -*>- 



si l'on prend une solution complte quelconque de cette quation, ren- 

 fermant x, y, z, x', . . . , la constante h , et 3n i autres constantes arbi- 

 traires a, S, 7, . . ., on dmontre, comme plus haut, que les intgrales des 

 quations du mouvement du systme seront 



dV dV e dV 



d = a * Sg- = '---' dh= t + 1< 

 dx dV dy dV 



m = y-, m ~7 == ^-i etc. 



dt dx' dt dy 1 



Considrons maintenant un systme de points assujettis des liaisons 

 exprimes par des quations 



L = o , M = o , . . . , 



au nombre de i entre leurs coordonnes qui ne renferment pas le temps t 

 explicitement; les quations du mouvement de ces points sollicits par des 

 forces X, Y, Z, X', . . . , sont toutes comprises dans la formule 



2[(x- m ^) to+ (Y- m ^)^ + (z-^)^] = o, 



dx , dy, dz, dx',. . . devant satisfaire aux quations 



dL . rfL dh dL . . e?M 



dx + -r- dy -+- -i-dz + -r-, dx' +-...= o, -j- dx -+- . . . = o. 



dx dy J dz dx' dx 



En supposant que V (X&r + Ydy -t- Zdz) soit la variation exacte d'une fonc- 

 tion U des coordonnes x,y, z, x',..., considres comme indpendantes ou 

 bien encore comme lies entre elles par les relations donnes L = o, M = o,..., 

 l'quation prcdente devient 



ou, comme plus haut, 



en appelant T la fonction -j^m -^ , qui est la demi-somme des 



forces vives de tous les points. 



