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On transformera cette quation en exprimant .r, y, z, x' ',... en fonction 

 d'autres variables <p, 9, $,> de telle manire que les quations de condi- 

 tion donnes L = o, M = o,... soient toutes satisfaites. 



Nous supposerons, pour plus de simplicit, que les nouvelles variables 

 substitues x, y, z, x 1 ,... se rduisent trois 9, <J/, 9. Il sera aisde gn- 

 raliser. 



En diffrentiant , on aura des expressions de cette forme : 



dx = pdcp -+- qdty + rd5, dy == p' d<p -+- q'dty -+- r'd, etc., 

 &r = />c?<p -f- qty -+- rd9 , dy = p' y + r/' dty -4- r'c?5 , etc., 



dans lesquelles p,q, r, p',... sont des fonctions connues des mmes variables 

 ?. +, 9. 



La somme ^ m (dx x + dyy -h dzz) prendra la forme 



adtf dy +- bdty cty + cdd <J0 +- idty &9 +- 7>d6 <ty + edtp d -f ed9 fy 

 + fdyfy -hjdtycp, 



a, b, c,.. tant aussi fonctions de <p, ty, 9. 



En changeant & en d, et dsignant par <j>', ', 9' les drives j > ( 



dt dt dt 

 on aura 



1 V' dx 1 -+ dr' + dz> 

 I = - > m p 



(7) { . 



= -(af* -+- bty* -+- cQ' 1 -+ 2Df 9' + a e<?'9' -+- a/yY), 



et 



2-^ + <r + s* 



(atp' -t-/i|/ + e6')&f -+ (Jif' -+- bty' -+- 3 9' ) <fy -+- (^ + ^' 4- c 0') J0 





La formule (6) devient 



