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 Posons 



r'(T + U)rf/ = S. 



En mettant pour T -f- U sa valeur en fonction de t et des six constante.-, 

 arbitraires que doivent renfermer les valeurs gnrales de >, <];, 9 qui satis- 

 feront aux quations du mouvement, on pourra trouver (T-t-U)cfe, 



ou S, en fonction de t et de ces six constantes, et ensuite exprimer S en fonc- 

 tion des variables t, <p, ty, 9 et de trois de ces constantes a, , y, en limi- 

 nant les trois autres, au moyen des quations finies entre t, 9, v|;, 9 et les 

 six constantes. 



Alors l'quation (8) devient 



d. 

 dt' 



elle s'intgre par rapport , et donne 



(9) ' *? + %*+%)-*1+%> + *)=*> 



/rfT . <2T ... dl Aa \ , . 



en reprsentant par ( , 9 -+- -77-, a y -h ^ ) ce que devient 1 expression 



^-7 d'y -+- etc. , quand on y remplace 9, ^, 9, <p',. . ., c?9 . .. par leurs valeurs ini- 

 tiales (qui rpondent t = o). Si l'on suppose les variables 9, 1];, S rduites au 

 plus petit nombre, de sorte qu'elles n'aient entre elles aucune relation don- 

 ne, les variations des quantits 9, <]/, 9 et a, 6, y, contenues dans S, pourront 

 toutes tre supposes arbitraires et indpendantes. 

 > On a, dans l'quation (9), 



=$*+%'*+". + ''+",*%*> 



Cette quation 19) se partage et donne les suivantes, comme l'a trouv M. Ha- 

 milton : 



/ dl_dS U ^ dT_dS 



/ IO \ ) d?' ~ '<*?' d V~ <*+' rfe'"~rfe' 



( m = a " rf = g) ' ,77 = * ' 



a, , , , y 1 tant trois nouvelles constantes arbitraires. 



4 Ce sont les intgrales des quations du mouvement du systme. 



