u. 



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 Par consquent, l'quation (n) deviendra 



K ' dt 2 I dSdS r rfSrfS rfSrfS I 



Il faut faire voir actuellement qu'wrae solution complte quelconque de 

 cette quation diffrentielles partielles , solution renfermant trois constantes 

 arbitraires a, , y, suffira pour fournir toutes les intgrales du mouvement 

 du systme. Pour cela, il faut prouver que, si l'on tablit entre >, <{;, 6 et t 

 les quations diffrentielles 



,- - v T _ S rfT __ <*S rfT _ rfS 



^'J S^ 7- rfV dy~ ^' dl'~ rf' 



on aura, pour leurs intgrales, 



rfS_ dS g rfS _ * 



^ a *' i - 6 " d^ y* 1 



et que les valeurs de <p, ^, Q dpendantes de t et des six constantes arbitraires 

 a, , 7, a, , , , y, , satisferont, quelles que soient ces constantes, l'qua- 

 tion (6) qui rgle le mouvement du systme, les trois variations d<p, cty, d$ 

 tant arbitraires. 



Si l'on diffrence l'quation (16) par rapport a qui n'entre pas dans 

 0, on trouve celle-ci: 



d d d d 



de. . rfS da p dS da dS da 



dt do dtp dty dt) dd da 



d l d 



dS da. tj rfS rfa dS da 



+ ^ "SjT + dlf ~df + rf "rf^" 

 d d d ds 



p rfS efa n rfS rfa p rfS a?a 



qui, en vertu des quations (i3) quivalentes (12), se rduit 



J dS ,dS rfS dS dS 



d d , rf - rf D 



a da da da aJ> rfx a 6 rfa a 



<fr rf T dt d$ dt dO dt vu dt ~ > 



i rf s 



dou resuite -r = une constante et... 



da 

 C. R , 1(^8, i inmettr. (T. XXVI, N 25.) 90 



