( 666 ) 



r-, a dS c, dS 



De mme, ^- = 6, ^ = Y- 



L'quation gnrale du mouvement (6) sera aussi satisfaite; car on 

 trouvera, en se servant des quations (12), (i4) , (i5) et (16), 



dt \d<f' V rff Y d9' ) dt \d<f t ^ d^ Y dQ J dt \ > 



= <?(T + U). 



analyse mathmatique. Mmoire sur les valeurs moyennes des /onctions 

 et sur les fonctions isotropes; par M. Augustin Cauchy. 







ANALYSE. 



u Supposons que l'on fasse varier x,jr, z,... entre les limites 



x = x , x = x,\ J=J i J r =J r <> z = z oi z = z t ;..., 



J ai Y\ pouvant tre fonctions de x, et z , z, fonctions de x, j, etc. Soit 

 d'ailleurs une fonction de x ou de x, j, etc., qui reste continue entre les 

 limites dont il s'agit. La valeur moyenne de entre ces limites sera 



&dx 



x = x - dx 



OU 



Qdydx 



ff" 



z x iy y=y, 



(a) M , e== r> r> 



etc. 



Concevons maintenant qu'un systme de points matriels A, A f , A,,,... 

 li invariablement les uns aux autres, soit mobile, mais assujetti 

 tourner autour d'un point fixe, et que varie avec les directions de trois 

 axes mobiles lis invariablement au systme. Supposons d'ailleurs, pour 

 plus de commodit , ces axes perpendiculaires l'un l'autre. pourra tre 



