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x, y, z; x t ,y t , z-, x ti ^y ti , z,,,... les coordonnes de ces points mesures sur 



les axes mobiles; 

 x, y, z; \ r , y,, z, ; x (/ , y ff , z //V .., ' es coordonnes des mmes points mesures 



sur les axes fixes; 

 et posons 



(7) 0=F(^,J,z;.r ,jr,,z ;...). 



Les coordonnes x, y, z seront lies avec les coordonnes x, y, z par des 

 quations de la forme 



!x= ax -4- y 4- yz, 

 jr=a'x + g'y + 7 'z, 

 z = a"x + g"y + y"z; 



et si Ion nomme 9, /, ^ les angles polaires que forment l'axe des x avec 

 l'axe des x, et le plan des x\ avec les plans des xy et des xy, on aura 



!a = cos <p , = sin q> cos ^ , 7 = sin <p sin ^ , 



a' = sin 9 cosi(/, 6' = sin^sin^ cos^cos^cosij/, 7' =cos^sin^ cos sin % cos ij/, 

 a"= sin sin ij(, 6"= sin ^ cos S/ cos cos ^ sin ij/, 7"= cos ^ cos ^ cos cp sin ^ sin 4/. 



Cela pos, en considrant les coordonnes x, y, z, x ; , y , z, ,... comme con- 

 stantes, et les coefficients a, g, -y, a',.-- comme variables avec a>, /, ty, on aura 



(1 1) 01L6 = OIVF (ax + gy -f- yz, a'x 4- g'y +y'z , a"x + g"y + y"z,...). 



Si, pour viter l'emploi d'un trop grand nombre de lettres, on crit, dans 

 la formule (1 1), x,y, z, .r ,... au lieu de x, y, z, x, ,..., on aura, en consid- 

 rant les coordonnes x, y, z, x t ,... comme constantes, et les coefficients a, 

 g, y,... comme variables, 



(1 2) 3H6 = 3TLF (ax -+- y + yz, a'x +- S'y + y'z , a".r 4- g"j + y" z ,...). 



Mais, puisque la moyenne 31L0 est indpendante des directions assignes aux 

 axes fixes, elle ne sera point altre si l'on passe d'un systme d'axes mobiles 

 un autre systme d'axes mobiles lis invariablement aux premiers, sauf 

 passer ensuite du nouveau systme d'axes mobiles un systme d'axes fixes. 

 Donc la formule (ia) continuera de subsister si l'on considre dans le second 

 membre, non plus a, g, y, a',... comme variables et x, y, z comme con- 

 stantes , mais, au contraire, a, g, y, a',.-- comme constantes et x , y, z, x t , 

 y t , z ,... comme variables. On aura donc, sous cette condition, 



, 3 s \ WiF(x,y, z, x,, r ,,z,...) 



) =9tLF(ax-+~y-4-yz, a'.r-t-g'jr+y'z, a".r+ g"_7+y"z, ax t + y t + yz, ,... 



