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Il y a plus: comme le second membre de l'quation (i3) ne variera pas 

 quand on remplacera un systme particulier de valeurs de a, , y, a',... par 

 un autre, on pourra, sans altrer ce second membre, y substituer la 

 fonction place sous le signe 31t la valeur moyenne entre plusieurs valeurs de 

 cette fonction correspondantes divers systmes de valeurs de a, , y, a',... et, 

 par suite, sa valeur moyenne relative un ou plusieurs des angles <p, /, tf , 

 en sorte qu'on aura, par exemple, en appliquant l'opration qu'indique le 

 signe 3K> aux seules coordonnes x,y, z, t i ,j , i , as ,...., 



( S\lF(x,y,z, ^,,j,,z,...) 



(14) { x = 



i = 3lt M F (ax -+- y +- yz, a'x-h 'y+y'z, a"x -+- %"y+-fz,. ..). 



/.- 



Si l'on pose, pour abrger, 



6 = F(a.r+Sy+yz, a! x-h&y-hy' z, a"x+"y+y"z, ax t -h y -+-yz, ,...), 



alors sera ce que devient 0, en vertu d'une transformation de coordon- 

 nes, et les quations (i3), (i/j), etc., rduites aux deux formules 



(i5) ait = ait, 



(16) ait = ait M 0, 



etc., 



entraneront le thorme que nous allons noncer. 

 i er Thorme. Soient 



x,y, z, x,,y,, z ; ,... les coordonnes de divers points; 

 0, une fonction de ces coordonnes; et 



0, ce que devient quand les axes coordonns des x, y, z subissent 



un dplacement dtermin, dont la nature dpend de trois angles 

 polaires , %, <];. 



On aura, en considrant comme variables les seules coordonnes x, y, z, 



ait = ait; 



et mme on pourra dans le second membre de l'quation (i5) remplacer la 

 fonction par sa valeur moyenne relative un ou plusieurs des trois 

 angles <p, /, ^, ou plus gnralement par une moyenne quelconque entre 

 plusieurs valeurs de cette fonction. 



