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 Corollaire I er . Supposons, pour fixer les ides, 



6 = f (ux -+- vy + wz), 

 u, v, w tant des paramtres quelconques. La formule (i 5) donnera 



3U<f [u (eue -4- Sy -+- yz) -+- v (a'x + S'y + y'z) +' w (a".r + "y+y"z)\ 



(in) , 



= Mf (ux + vj+ wz). 



D'ailleurs , si l'on pose 



k 2 = u 2 + v 2 -f- w 2 , 



U V w 



V V t 



seront les cosinus des angles forms par une certaine droite avec les demi- 

 axes des coordonnes positives, et en dplaant l'axe des x de manire le 

 faire concider avec la droite dont il s'agit, on rduira le trinme 



ux -+- vy -+- wz 



la forme kx. On aura donc encore, en vertu du i er thorme, 



( 1 8) Olti [ux -f- vy -+- wz) = DXli (kx) . 



Enfin, en prenant pour axe polaire l'axe des x, et considrant a seul comme 

 variable dans la fonction f (km) , on aura 



(19) 3ltf (kx) = 3K,f{kra), 



la valeur de r 2 tant 



r a = x 2 -+ y 2 -+- z 2 . 



Donc la formule (16) donnera 



j 3ltf [u (ax + y + yz) -+- v(a!x 4- &jr 4- y'z) + w(a" -+- g"j -4- /)] 

 (20) | =^{(kra), 



ou, ce qui revient au mme, 



/ / f [u(ccx+y-t-yz)-hv(a.'x-h'y-hy'z)+w(a''x-h6y+y"z)] <JWx<ty 



Ainsi la formule (20) -duit une intgrale triple une intgrale simple. 

 Quant la formule (18), qui rduit une intgrale double une intgrale 



