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Considrons maintenant le cas de la Hexion et supposons le rapport de 

 la longueur la plus petite dimension de l'quarrissage assez grand pour que 

 la flexion puisse commencer sans qu'il y ait dj altration permanente. En 

 ce cas, la fatigue due au seul effet de la flexion crot proportionnellement 

 la flche, et M. Lamarle dmontre qu'il suffit d'une augmentation presque 

 insensible de l'effort correspondant la flexion initiale , pour qu'il y ait aus- 

 sitt altration imminente de l'lasticit. De l le second principe de l'auteur, 

 non absolu, mais assez gnral cependant pour comprendre tous les cas qui 

 pourraient chapper au premier dans les circonstances ordinaires des appli- 

 cations pratiques. 



Ces deux principes offrent dans leur ensemble une solution satisfaisante 

 de la question des pices charges debout. 



>> Nous pensous donc que la Note de M. Lamarle mrite l'approbation de 

 l'Acadmie et qu'elle doit tre insre dans le Recueil des Savants trangers. 



Les conclusions de ce Rapport sont adoptes. 



thorie DES nombres. -* Rapport sur divers Mmoires de M. Houry, 

 gomtre en chef du cadastre, etc. 



(Commissaires , MM. Liouville , Cauchy rapporteur. ) 



L'Acadmie nous a chargs, M. liouville et moi, de lui rendre compte de 

 divers Mmoires de M. Houry, qui tous ont pour objet ce qu'il appelle des 

 expriences sur les nombres. Dans ces divers Mmoires, l'auteur, aprs avoir 

 rsolu numriquement certains problmes d'arithmtique ou mme d'analyse 

 indtermine, se trouve conduit, par l'examen des solutions obtenues, 

 l'nonc de thormes qu'il prsente en consquence, sinon comme rigou- 

 reusement dmontrs, du moins comme constats par l'exprience entre 

 certaines limites. Plusieurs de ces thormes sont relatifs au nombre des 

 chiffres que renferme la priode d'une fraction ordinaire convertie en 

 fraction priodique dans un systme quelconque de numration. L'auteur 

 considre en particulier le cas o la fraction ordinaire a pour numrateur 

 l'unit, et pour dnominateur un nombre premier. On sait que, dans cette 

 hypothse, la dtermination du nombre des chiffres de la priode se rduit 

 la dtermination de l'indice correspondant la base du systme de nu- 

 mration et la recherche du quotient qu'on obtient quand on divise le 

 nombre entier immdiatement infrieur au nombre premier donn par le 

 plus grand commun diviseur de ce nombre entier et de l'indice. Cela pos, 

 il est clair que la dmonstration d'une grande partie des thormes noncs 



