( *5 ) 

 Concevons maintenant que la fonction u de x reprsente celle des ra- 

 cines de lequation 



( 5 ) ue V *) - x = o 



qui se rduit x , pour une valeur nulle du paramtre a, et supposons le 

 module dex diffrent du zro. Le premier membre de l'quation (5) sera 

 toujours fonction continue de x, a et u, except dans le voisinage d'une 

 valeur nulle de m; et si le paramtre a, cessant d'tre nul, varie par 

 degrs insensibles, a ne cessera pas d'tre fonction continue de x, jusqu'au 

 moment o, par suite de la variation de a, une seconde racine u de l'qua- 

 tion (5), devenant gale la premire, vrifiera non-seulement cette qua- 

 tion , mais encore l'quation drive 



<> -( + ) 



Admettons, pour fixer les ides, que l'on attribue toujours au paramtre a 

 une valeur relle et positive. Supposons d'ailleurs que l'on ne fasse pas 

 crotre ce paramtre au del de l'unit. Alors l'quation (6), rsolue par 

 rapport u , offrira deux valeurs relles et positives, inverses l'une de 

 l'autre. Les deux valeurs correspondantes de x, tires de l'quation (5) , se- 

 ront pareillement deux quantits relles et positives inverses l'une de l'autre; 

 de sorte qu'en dsignant la plus petite par r et la plus grande par R , on 

 aura 



r = F 

 ou 



Rr = i. 



Gela pos, il rsulte des principes tablis dans le 1 er , que, pour une va- 

 leur de a positive, mais infrieure l'unit, et pour un module r de x com- 

 pris entre les limites R, , une racine de l'quation (5), savoir, celle qui 



se rduit R quand a s'vanouit, sera dveloppable, suivant les puissances 

 entires, positives et ngatives de x, en une srie convergente dont les deux 

 modules seront 



i / 



et R' 



