qui vrifie l'quation 



u m = x, 



m tant un nombre entier suprieur l'unit. Mais ces deux racines, si l'ar- 

 gument. <p peut varier depuis la limite n jusqu' la limite -+- ;:, seront des 

 fonctions discontinues de <p et par consquent de x, attendu que leurs valeurs 

 seront altres, quand on passera de la limite <j> = n la limite f = n. 

 Supposons maintenant que la fonction 



u = (x), 



et sa drive relative x, soient des fonctions discontinues de x, analogues 

 celles que dterminent les formules (5), (6), c'est--dire des fonctions dont 

 la discontinuit consiste seulement en ce qu'elles changent de valeurs quand 

 on passe de la limite 133 = n la limite = n. Si l'on intgre les deux 

 membres de l'quation (4) par rapport <p entre les limites 7r, n, et par 

 rapport r entre les limites r , R ; alors, en crivant p au lieu de <p , et * au 

 lieu de r, en posant d'ailleurs, pour abrger, 



j = r eP< :ii , z = Re'" CT , 

 et en dsignant par 



&.\J 1 



l'accroissement que prend le facteur u quand l'argument <p passe de la li- 

 mite n la limite -+- n, on trouvera 



(7) 



^ {z)dp-j_J{j)dp=^ ^d. 



Si dans cette dernire quation l'on remplace f (z) par le produit 



, f()-f() 



X ' ? 



Z X 



C. R., 1844, ' Semestre. (T. XVIII, N 4.) I 8 



