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on obtiendra une formule nouvelle analogue 1 quation (5) du I. Cette 

 formule nouvelle sera 



la valeur de A tant 

 (9) A = -L f*_. 



Si, pour plus de simplicit, on crit 



u, v, w 

 au lieu de 



f(), f(jr), f(); 



alors v, w seront ce que devient u quand on pose successivement 



r=r , r=R, 

 en remplaant d'ailleurs (p par p, et l'quation (8) se prsentera sous la forme 



do) * = - f ~^-dp-^- r -i^dp-, 



A tant toujours dtermin par la formule (9). 



Il importe d'observer que des intgrales comprises dans le second 

 membre de la formule (10), la premire peut tre dveloppe suivant les 

 puissances positives de la variable x , et la seconde suivant les puissances 

 ngatives de la mme variable , les coefficients des diverses puissances tant 

 indpendants du module r aussi bien que de l'argument <p. Quant la va- 

 leur de A , on peut la prsenter sous la forme 



. . 1 /* R Sldv 1 r r Sidv 

 (11) A= / : 1 / j , 



et par consquent la dcomposer en deux intgrales qui soient elles-mmes 

 dveloppables, la premire suivant les puissances positives, la seconde sui- 

 vant les puissances ngatives de x. Mais , dans les deux nouveaux dve- 

 loppements ainsi obtenus, les divers coefficients, en restant indpendants 

 de l'angle y, deviendront videmment fonctions du module r. 



