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 Si, pour fixer les ides, on suppose la fonction u dtermine par la for- 

 mule (5) , Si \/ 1 sera l'accroissement que prendra cette fonction quand on 

 fera crotre cp de la circonfrence 27r. On aura donc & y i = any^!, 



Si. = -in. 



Alors aussi on tirera de la formule (5) , en y crivant p au lieu de f ; et rem- 

 plaant r par r ou par R, 



v = 1 (r ) + p \/~, w=l(R) + pv/^T. 

 Gela pos, l'quation (io) donnera 



'M + W = '() * ff';jT '. ^-Jp - #*;'* - *i 



puis on en conclura , en intgrant par parties , de manire que le facteur p 

 se trouve diffrenti, 



(ia) i (l . )+ ^ = l(R)+l( I + f)_l( I+ 3)_ A> 



tandis que la formule (i i), rduite r 



f R dv f r dx - 



donnera 



(3) A=.(^) + .(^), 



et par suite 



*-'(?)-'(-) + '(-2) 



= _,( 1 + ) + 1 (, + :) 



(sin 2 o sin 3a \ 



si n(p _j: + __3_etc...jy^7. 



Or, eu gard la dernire formule, on tirera de l'quation (12), pour 

 toutes les valeurs de <p comprises entre les limites tt, +- n, 



, , s 1 . sin2o sin3<? 



(i4) -9 = sin? -^ + -3- 1 - etc., 



et l'on se trouvera ainsi ramen une quation dj connue. 



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