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RAPPORTS. 



analyse mathmatique. Rapport sur une Note de M. Cellrier relative 



la thorie des imaginaires. 



(Commissaires, MM. Liouville, Gauchy rapporteur.) 



L'Acadmie nous a chargs , M. Liouville et moi , de lui rendre compte 

 d'une Note de M. Cellrier, relative la thorie des imaginaires. Le tho- 

 rme que l'auteur tablit dans cette Note pouvant tre fort utile dans les 

 recherches d'analyse et de calcul intgral , nous avons pens qu'il serait con- 

 venable d'en donner ici une ide en peu de mots. 



L'un de nous a remarqu dans le xix e cahier du Journal de l'cole Po- 

 lytechnique [page 567], que, f(x) tant une fonction donne de la variable 

 relle x, une expression imaginaire de la forme f(x -+- y \/ 1 ) se trouve- 

 rait suffisamment dfinie , si on la considrait comme l'intgrale <p de l'qua- 

 tion aux drives partielles 



cette intgrale tant assujettie vrifier, pour une valeur nulle de y, l'- 

 quation de condition 



? = /(*) 



C'est en adoptant cette dfinition, et en s'appuyant sur le thorme gnral 

 relatif la convergence du dveloppement d'une fonction en srie ordonne 

 suivant les puissances entires et ascendantes d'une variable x , que M. Cel- 

 lrier a tabli le nouveau thorme dont nous transcrivons ici l'nonc r- 

 duit sa plus simple expression. 



Thorme. f{x) tant une fonction relle ou imaginaire de x , si l'on 

 a , pour toutes les valeurs relles de x , 



/(*) = > 

 on aura encore, pour des valeurs relles de x et de y, 



f{x-hy\/i) = o, 

 tant que la variable y conservera une valeur numrique infrieure la plus 



