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 matriels de nature assurer cette uniformit dans les lois de propagation, et 

 il fait voir que , dans ce cas , ces quations ne peuvent contenir que des 

 drives partielles d'ordres pairs. D'un autre ct, il est facile de reconnatre 

 que la dmonstration de cette proposition peut tre ramene aux thormes 

 tablis par ce gomtre , sur les sommes de fonctions semblables des coor- 

 donnes de divers points qui restent constantes lorsqu'on change la direc- 

 tion des axes des coordonnes. 



En examinant les dmonstrations de ces thormes, insres dans le 

 I er volume des Exercices de Physique mathmatique, j'ai pens qu'il devait 

 en exister d'analogues relatifs aux sommes de fonctions semblables des coor- 

 donnes relatives de divers points, qui restent constantes, non plus lorsqu'on 

 change la direction des axes des coordonnes , mais lorsque au contraire, 

 cette direction demeurant invariable, on transporte l'origine des coordon- 

 nes relatives d'un de ces points un autre. J'avais d'autant plus d'intrt 

 rechercher si mes prvisions taient exactes, que dans les quations gn- 

 rales donnes par M. Cauchy, les coefficients sont forms de sommes aux- 

 quelles on attribue cette proprit, et que ds lors il pouvait en rsulter 

 quelque modification dans la forme mme de ces quations. 



Effectivement, j'ai reconnu qu'il tait possible de dmontrer la propo- 

 sition suivante : 



Les quations aux diffrences partielles, linaires et coefficients 

 constants, propres reprsenter les lois des mouvements infiniment 

 petits d'un systme de points matriels, ne peuvent, dans aucun cas, 

 contenir les drives partielles des ordres impairs des dplacements. 



" Ainsi, sans faire aucune hypothse sur les relations qui peuvent exister 

 entre les masses des points matriels et leurs positions relatives , la con- 

 stance des coefficients des quations du mouvement entrane comme cons- 

 quence ncessaire que ces quations ne peuvent contenir que les drives 

 partielles d'ordres pairs. 



Voici la dmonstration de cette proposition : 



Soient M , M,, M 2 , M 3 ,. .., M divers points situs dans l'espace; 



k, k deux nombres entiers quelconques pouvant recevoir toutes 

 les valeurs possibles depuis o jusqu' oo inclusivement ; 



Xkijki z k les coordonnes de l'un quelconque M A des points par 

 rapport trois axes rectangulaires mens par le point M ; 



j{pk->yki s*) un e fonction de ces coordonnes relatives ; 

 m OJ m () ffl,,...,m a des constantes donnes. 



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