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 c'est--dire que, par suite des quations (i) et (4), on aura 



(9) K = K, = K 2 = ... = K = o; 



on peut donc noncer le thorme suivant : 



Thorme. Les sommes des fonctions semblables des coordonnes rela- 

 tives de divers points, qui demeurent constantes quel que soit celui de ces 

 points qu'on prenne pour origine des coordonnes relatives, sont nulles 

 lorsque les fonctions prennent des valeurs gales , mais de signes contraires , 

 pour des valeurs gales et des signes contraires des variables. 



Or, en se reportant la page 6 du premier volume des Exercices de 

 Physique mathmatique , on voit que dans les quations gnrales par les- 

 quelles M. Cauchy reprsente les lois des mouvements infiniment petits d'un 

 systme de molcules, les coefficients des drives des variables principales 

 se rduisent toujours des sommes de la forme 



S[mx", y"', z"" F(r)], 



dans lesquelles m reprsente la masse de l'un quelconque des points mat-- 

 riels, et x, y, z les coordonnes de ce point par rapport trois axes rectan- 

 gulaires mens par celui dont les variables principales reprsentent les d- 

 placements, la quantit r tant dtermine par l'quation 



r 2 = x 2 -+- y 2 + z 2 ; 



de plus ces coefficients correspondront des drives partielles d'ordres pairs 

 ou impairs, selon que la somme n -f- n' +- n" sera un nombre pair ou un 

 nombre impair. Si donc on suppose ces coefficients constants , on voit qu'en 

 vertu du thorme que nous venons de dmontrer, ceux correspondant aux 

 valeurs impaires de n +- n' -f- n", c'est--dire aux drives partielles d'ordres 

 impairs, sont tous nuls. La proposition gnrale qui fait l'objet du prsent 

 Mmoire se trouve donc dmontre. 



P. S. Gomme application de la proposition dmontre ci-dessus, on peut 

 citer le thorme suivant. 



" Les mouvements vibratoires infiniment petits , d'un systme de points 

 matriels, ou de deux systmes de points matriels qui se pntrent, dont les 

 lois peuvent tre reprsentes par des quations aux diffrences partielles, 

 linaires et coefficients constants, se propagent toujours suivant les mmes 

 lois dans les directions directement opposes. 



