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 p, pour toutes les valeurs de r comprises entre deux limites donnes 



r = r,, r = r. 



Enfin , soit S la valeur moyenne de f (x). On aura 



et , eu vertu d'un thorme que j'ai dmontr dans la 9 e livraison des Exer- 

 cices d'Analyse, cette valeur moyenne S restera la mme pour toutes les 

 valeurs du module r comprises entre les limites r , r u . Mais il peut arriver 

 que la valeur moyenne S de la fonction (x) vienne varier quand on 

 suppose prcisment r = r, ou r = r t/ . Entrons ce sujet dans quelques 

 dtails. 



Supposons d'abord, pour fixer les ides, que la fonction f (x) devienne 

 discontinue en devenant infinie, quand on y pose prcisment 



r = r ,r, 

 et 



x = x t , 



x t dsignant tout la fois une valeur particulire de x dont le module soit x, 

 et une racine simple de l'quation 



w 



{x) 



Alors, en vertu des principes du calcul des rsidus, on aura , pour une valeur 

 de r comprise entre les limites r = r , r = r y , 



le signe o tant relatif la seule racine x r de l'quation 



1 



f(x) 



En d'autres termes , on aura 



