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Donc par suite , tandis que le module r passera d'une valeur plus grande que 

 /; la valeur r , la valeur moyenne S de la fonction f (x) se trouvera dimi- 

 nue de la moiti du rsidu 



*) 

 Ainsi, en particulier, si l'on prend 



(3) l 



li(x) = -, ., 



v ' (x i) (x a) 



on verra la valeur moyenne de la fonction f (.r) se rduire, pour un module 

 de x compris entre les limites 



.r = i , x = 2, 

 la quantit -f- i, et pour le module i de x, la quantit 



x [x i) (x 2) 



Supposons en second lieu , que la fonction f (x) devienne discontinue en 

 devenant infinie quand on y pose 



et 



x = x if , 



x u dsignant tout la fois une valeur particulire de x dont le module soit rj, 

 et une racine simple de l'quation (a). Alors, en raisonnant toujours de la 

 mme manire, on prouvera que la valeur moyenne S de la fonction f (x) se 

 trouve gnralement augmente de la moiti du rsidu 



a, r (-?)"" 



tandis que le module r passe d'une valeur plus petite que r la va- 

 leur r . 



Nous avons suppos, dans ce qui prcde, que x t ou x lt reprsentait 

 une racine simple de l'quation (2). Alors le rsidu (3) ou (4) n'est autre chose 



