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 que la vritable valeur du produit 



(5) (vt?) ,( * ) ' 



correspondante x = x t , ou la vritable valeur du produit 



(6) (,-_a)f(jj, 



correspondante j? = .r w . Mais il peut arriver que, .r, tant une racine de 

 l'quation (2), la valeur x r de x rende, par suite, la fonction f (x) infinie, et 

 rduise en mme temps zro le produit (5). C'est en effet ce qui aura lieu 

 si l'on suppose , par exemple , 



(-?)' 



l'exposant ^ tant rel et non suprieur l'unit, et F (x) dsignant une 

 fonction qui conserve une valeur finie pour x = x t . Or comme, dans ce- 

 cas, le produit (5) s'vanouira pour x = x n il est naturel de penser qu'a- 

 lors la valeur moyenne S de la fonction f (x) restera invariable, tandis que 

 le module r de x passera d'une valeur plus grande que r t la valeur r . Pour 

 transformer cette conjecture en certitude, il suffit d'observer qu' l'aide 

 d'une intgration par parties, on tirera de la formule (1), jointe la for- 

 mule (7), 



(8) I =- ^Z^jjy (r-^B x [xF(x)]d P , 



et que cette dernire valeur de S se rduit une fonction de r qui reste g- 

 nralement finie et varie par degrs insensibles, tandis que r varie entre les 

 limites r = r tf , r== r t , de manire pouvoir mme atteindre la limite r r 



Pareillement , si x n est une racine de l'quation (2) , mais non une racine 

 simple, la valeur x n de x pourra tout la fois rendre la fonction f (x) infinie 

 et rduire zro le produit (6). C'est ce qui aura lieu, par exemple, si l'on 

 suppose 



(9) f (-)=r4v< 



C. R., 1844, i Semestre. (T. XV III, N 14.) 75 



