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astronomie. Nouveau Mmoire sur le calcul des ingalits des mouve- 

 ments plantaires ; par M. Augustin Caechy. 



On sait que le calcul des ingalits des mouvements plantaires a pour 

 base le dveloppement de la fonction perturbatrice en une srie de termes 

 proportionnels aux puissances entires, positives, nulles et ngatives, des 

 exponentielles trigonomtriques , dont les arguments sont les anomalies 

 moyennes des plantes. On sait encore que , dans la fonction perturbatrice , 

 la partie dont le dveloppement offre des difficults srieuses , est la partie 

 rciproquement proportionnelle la distance mutuelle des deux plantes 

 que l'on considre. Or, en s'appuyant sur une remarque faite dans un prc- 

 dent Mmoire (voir la p. 3i8 du t. XIII des Comptes rendus), et relative 

 certaines proprits des fonctions entires et relles des sinus et cosinus d'un 

 mme angle, on peut aisment dvelopper le rapport de l'unit la distance 

 de deux plantes en une srie de termes proportionnels aux puissances de 

 l'exponentielle trigonomtrique qui a pour argument l'une des anomalies ex- 

 centriques, et mme l'une des anomalies moyennes. Cette simple observation 

 sert de fondement la mthode nouvelle que je propose pour le calcul des 

 ingalits des mouvements plantaires, et qui me parat offrir des avantages 

 assez considrables pour mriter de fixer un moment l'attention des go- 

 mtres. Je me bornerai d'ailleurs donner dans ce Mmoire une ide gn- 

 rale de mes nouvelles recherches, que je reproduirai avec plus de dtails 

 dans les Exercices d Analyse et de Physique mathmatique. 



Le premier paragraphe du Mmoire sera relatif des notions prlimi- 

 naires. Il aura pour objet la dcomposition d'une fonction relle et entire 

 des sinus et cosinus d'un mme angle en facteurs simples dont chacun soit 

 linaire par rapport l'exponentielle trigonomtrique qui offre un argument 

 gal, au signe prs, l'angle donn. Dans le second paragraphe, je mon- 

 trerai comment on peut dcomposer en facteurs de cette espce le carr de 

 la distance mutuelle de deux plantes. Enfin, dans les paragraphes suivants, 

 je dvelopperai en srie le rapport de l'unit cette mme distance. 



I". Dcomposition d'une fonction relle et entire des sinus et cosinus d'un mmo angle 



en facteurs simples. 



Soit 

 (i) ^^ = f(cos^, np) 



une fonction relle du sinus et du cosinus de l'angle p. Si l'on pose 



