(6*9) 

 se rduit un trinme de la forme 



i - aacos(/j- )+ a 2 , 



et par consquent une quantit qui ne peut tre que positive ou nulle, 

 pour une valeur relle de l'angle p. Donc, si la quantit u reste positive 

 pour toutes les valeurs relles de p, la constante k renferme dans le se- 

 cond membre de l'quation (12) devra elle-mme tre positive. On peut 

 donc noncer la proposition suivante. 



2 e Thorme. Si une fonction relle et entire u des sinus et cosinus 

 d'un certain angle p reste positive pour toutes les valeurs relles de cet angle, 

 et si l'on prend d'ailleurs 



s= e f " /Zr \ 

 on aura 



= k(i-a, e - a ^ T )(i-- a e a ^)( I _b, e - ^ 7 )(i-^^ Z:7 )..., 



a,b,. . . dsignant des nombres infrieurs l'unit, k une quantit positive, 

 et a, ,. . . des arcs rels. 



Supposons, pour fixer les ides, 



(i) u = X +- 2.w> cosp + aesinp, 



A, il,, e tant des coefficients rels dont le premier soit positif et vrifie la 

 condition 



(14) j.>4(*' + e). 



Alors , pour des valeurs relles de l'angle p, la valeur de u sera toujours po- 



sitive ; et en posant 

 r 



s = e ,. 

 on trouvera 



1 1 



cosp = , sin p = ; , 



par consquent 



(i5) u = x -+- (if>, e y/ 1 ) s -h (ifi> 4- \J 1 ) -. 



C. R., 1844, i Semestre. (T. WIII, M 18.) 84 



