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 Donc, eu gard l'quation (i), la formule(3) donnera 



(5) f 2 = X + 2ift> cos <j> + 2sin i|> + 4 cos a t|<, 



les valeurs de X, ifl>, , tant dtermines par les formules 



X = a 4-2rtr / [fxcos(/)' nr'+II' ^-Hvcos^ r?'+ir-+-n)]H-r' 2 , 

 f o<b = -[^cos(f>'-sr'+ir n)4-vcos(y9'-w'4-n' + n)]ar' a 3 e, 



= -[>sin(//- sr'+IT-II)- vain (//B , +n , +II)](i e 1 )'* or', 

 =|a a 2 . 



Il est bon d'observer que, deux plantes ne devant jamais se rencon- 

 trer, leur distance mutuelle *> ne devra jamais s'vanouir. Donc la valeur 

 de x, 2 , dter.nine prr la formule (5), devra conserver une valeur positive 

 pour toutes les valeurs relles de l'angle <|i . 



Si l'on supposait 



(7) s = m 



on aurait, par suite, 



0E>= O, 





et l'quation (5) se trouverait rduite 

 (8) r 2 = X + 2 il> cos ^+2 sin , 



les valeurs de X, i)l>, tant 



IX = a 2 + r' 2 , 

 * = [/* cos (y cr 7 -+- ir n) + v cos (/>' w + n' -+- n) ] or', 

 G = [fi sin (/>' tzr' + IT II) v sin (p' rs' -+ W + n) ] ar'. 



Alors aussi , en posant 



et ayant gard au thorme 3 du I er , on trouverait 







(10) r = k (i-a^-^-*)^ -V^- 1 ), 



a dsignant un nombre infrieur l'unit , a un arc rel, et k une quantit 



