(63 7 ) 

 Observons enfin qu'os vrifie les formules (17) et (i 8) en prenant 



(19) a = y-n, 



et supposant l'angle 7 li l'angle p' tz' + W par l'quation 



(20) tangy = (p v) tang(/>' zs' + II'). 



Si l'excentricit s cesse de s'vanouir, alors, en posant toujours 



.y = e rv . 

 et ayant gard au thorme 4 du I er , on trouvera 



(ai) * = k (1 - ase-'^j (1 - * e*^) ^ - bse'^j (1- j i* - */ 3 ) , 



la valeur de k tant 



(0 



(22) k as 



ab' 



K dsignant un arc rel , et les lettres a, b reprsentant deux modules inf- 

 rieurs l'unit, qui pourront tre dtermins, avec l'arc a, par le moyen des 

 formules tablies dans le I er . 



III. Mthode nouvelle l'aide de laquelle le rapport de l'unit la distance de deux 

 plantes peut tre dvelopp en une srie ordonne suivant les puissances entires de l'ano- 

 malie excentrique , ou de l'anomalie moyenne de l'une d'entre elles. 



Soient toujoui's la distance mutuelle des deux plantes m, m' ; t]> l'ano- 

 malie excentrique de la plante m; et s l'exponentielle trigonomtrique qui 

 a pour argument l'angle <|i, en sorte qu'on ait 



s = e ry 



9 

 Si l'excentricit de l'orbite elliptique de la plante m se rduit zro , alors 



on aura 



(.) ** = k(i-a, e -^)(,-^ :::T ), 



a dsignant un arc rel, et k, a, deux quantits positives, dont la dernire 



C. R., 1844, i Semestre. (T. XVIII, N 13.) 85 



