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 Cela pos, aprs avoir dvelopp le rapport - suivant les puissances entires 



de s, pour dvelopper le mme rapport suivant les puissances entires de 

 S, il suffira videmment de tirer de l'quation (i5) ou, ce qui revient au 

 mme, de l'quation (i3), les dveloppements de s" et de ^"en sries ordon- 

 nes suivant les puissances entires de s. On y parviendra facilement l'aide 

 de la srie de Lagrange , si le module de ne dpasse pas la valeur 



o, lJ^T...., 



pour laquelle l'quation 



(16) ij esin ^ = o, 



rsolue par rapporta tj>-, acquiert deux racines gales, et se vrifie en mme 

 temps que l'quation drive 



(17) I COS^I = O. 



Cette condition tant suppose remplie, si d'ailleurs un certain facteur 

 f(t|i) de l'anomalie excentrique ^ reste continu par rapport cette anoma- 

 lie, tant que le module de e ne s'lve pas au-dessus de la limite 



0,662742. . ., 

 on aura, en vertu de la formule de Lagrange, 



(18) f (|) = f(T) + 6 r f'(T)sinT + ^D T [f'(T) nT].+ . . . . 

 Si maintenant on pose 



h dsignant une quantit entire positive ou ngative, et, par suite, 



f (T) = e** 1 ^ = s\ 



f'(T)= he*- 1 sj~= As* s/~i, 



la formule (18), jointe l'quation 



1 



s - 

 sinT = 



yCTT' 



