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 w w les racines de l'quation 



x p ~* +- xp-' -+- ... + x + i = o, 



d'une manire convenable, on formait m sommes y a , j" t , j* 2 ,..., y m -\i ra- 

 cines d'une quation de degr m, dont la rsolution pouvait se dduire 

 de celle dune quation deux termes 



t m = P +- Q y / i {Recherches arithmtiques, n 36o). 



Dans le tome V des Comptes rendus des sances de l'acadmie des 

 Sciences, page 722, j'ai donn la formule de l'quation auxiliaire, savoir, 



p (j m - * jr m ~' + *. j m - 2 - * O - Cr - O" = o ; 



j'aurais d ajouter qu'en posant 



z = 1 + my, 

 1 quation auxiliaire prenait la forme suivante 



p{z m - s, z m -' + s 2 z m -* -... s m ) - (z - p) m = o[*J, 



o .?, reprsente le nombre de solutions d'une suite de congruences j termes 



p a x m -+- p b f n +...+ p"7i'" = o (mod. p), 



p tant une racine primitive de p, et p a , p*, p c ,..., p 8 des nombres diffrents, 

 pris dans la suite p, pV-., (3 m_l . 



Je vais donner ici la rgle gnrale pour trouver l'quation 



et, par suite, les racines de l'quation auxiliaire, en fonction de nombres 

 (a, b,..., g), ce symbole reprsentant le nombre de solutions de la congruence 



p a X m ' 



? b r 



/,/" _i_ n S = 



p J U 



o (mod. p), 



[*] Ou bien encore 



z m pB 2 z-- 2 -h pBiZ"-'... pB m = o , 



Bj, B 3 ,.... B m tant entiers. 



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