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quand on prend pour x m , jr" 1 ,..., u m des rsidus de m i "" puissance plus pe- 

 tits que p et autres que zro. 



Comme j'ai donn, dans mes Recherches sur les nombres, des formules 

 qui ramnent la dtermination des nombres (a, ,..., g) celle des nombres 

 (a, b, c), et comme j'ai montr que ceux-ci taient dtermins par des con- 

 gruences de forme m 2 x^k (rnod. p), j'aurai donc ramen aux quations 

 indtermines du premier degr la rsolution des quations auxiliaires. 



Une consquence de cette thorie, c'est que pour les troisime et qua- 

 trime degrs on pourrait aussi employer les quations 



hp = a 2 +- i'jb 2 , p = a" -+- f\b 2 . 



Pour le cinquime degr {Thorie des nombres, tome II, troisime dition) 

 la solution analogue exigerait l'emploi de deux quations indtermines et 

 serait beaucoup plus longue que celle qui emploie les congruences m 2 x = A - 

 (mod. p). Il en est de mme, plus forte raison, des degrs suprieurs, et 

 il n'y aurait plus d'unit dans le mode de solutions si pour ces degrs on 

 suivait la marche de Legendre, relativement aux troisime, quatrime et 

 cinquime degrs. 



Voici le moyen d'obtenir l'quation 



r = p + Q\/-i. 



Soit a une racine de l'quation z m = i ; on la prendra primitive, c'est- 

 -dire telle que la srie i, a, a 2 ,..., a 7 " -1 renferme toutes les racines de l'qua- 

 tion z'" i. On posera 



*? - [Jo + <T + 2A 72 + - + a (,n -' ,A J m -,] m = 



i.2...a Xi.2...a,X...Xi.2...-i- / J ' J 2 " J '""' 

 Cette quation, o l'on suppose 



a + a t -+- a 3 + ...+ ,_, = m, 

 revient 



t?= y I ' 2 ' 3 (a ,rt ) ,rt a ...a m _ 1 )a* [ "' +3a > + -- + ""- , fl .]. 



' ra^i.2,..,Xi2...(i l X...Xi.2...fl-, 1 ' 



Cela rsulte de ce que si les nombres a, ,..., g sont en nombre i, on a 



