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p(a,b,...,g) = r S < +( J 



On a simplifi la valeur de en rassemblant les termes formant des priodes 

 telles que 2y*yf... jrr. Le nombre cy disparat du rsultat. 

 L'quation fondamentale qui donne 



Zjajb- Jg = p(a, b,...jg) - *-*, 



se dduit immdiatement de la multiplication, au moyen d'un lemme fort 

 simple. On pourrait y arriver aussi, mais moins directement , par d'autres 

 moyens. 



Ainsi la quantit P+Qv^-i se prsente sous la forme <p (a*), et il en 

 rsulte pour^ - ,-, 





i -h mji = a- y/^Tj + a- 2 ' fo (a 2 ) + ... 4- flt^^J y/<p (a m - < ). 



Gomme il y a m i radicaux de forme i7, il y a m m ~ { valeurs; on lve 



l'ambigut en se servant des produits v k = t k (t i ) m ~ k , qui ne changent point 

 par les permutations tournantes de y ,y 1 ,y 2 ,...,y m - l . On obtient la formule 



i + myi = tr* t t + a- 2 ' ^ + cr 3 < '^ +...+ a^- 4 " S^Lp, 



o il n'y a plus qu'un seul radical \/f{a) = t t . A la dtermination prs du 



nombre t , ce calcul est entirement celui de M. Gauss. 



Cette solution sera dveloppe dans un Mmoire que je ferai prcder 

 d'une courte introduction, o je rsumerai d'une manire simplifie les rgles 

 que j'ai donnes pour le calcul des nombres (a, 6,..., g), qui, comme on le 

 voit, conduisent la rsolution gnrale de l'quation auxiliaire de degr m, 

 qui se prsente dans la thorie de l'quation oc mu+i = i. Je dvelopperai 

 les formules pour les cas de m = 2, 3, 4, 5. Ces exemples dissiperont l'obscu- 

 rit que peut encore prsenter l'expression gnrale de t. 



M. Dumas prsente, au nom de M. Malapert, professeur l'cole pr- 

 paratoire de Mdecine de Poitiers , des cristaux de sulfate de magnsie et de 

 sulfate de soude, qui offrent des particularits dignes d'attention : 



