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 l x = a x -+- g y + 7 Z) 

 (i) < jr = a'x -f- g' y -+- y'z, 



( z = a"x+-g"y + y"z, 



a, S, y; a', g', y'; a", S", y" taut les cosinus des angles forms par les demi- 

 axes des x, y, z positives avec les demi-axes des x , y, z positives. D'ailleurs 

 ces cosinus seront lis entre eux par les quations connues 



j a 2 + a' 2 + a" 2 = i, S 2 + g' s + g" 2 = i , y 2 + y' 2 + y" 2 = i, 

 W j gy + gy-f- g"y"= o , ya -+- yV+ y"a"= o , ai -+- a'S'-f- a"g" = o. 



De ces quations diffrenties on pourra en dduire d'autres de la forme 



D,a + a'D,a' H- a"D,a" = o, aD,g + a'D,g' + a"D,g"=r , 



a D, y + a' D f y' + a" D,y"= - J , 



gD f a + g'D,a' + g"D,a" = - t, SD,6 + g'D,g' + g"D,g"= o, 



gD,y + g'D,y'+g"D f y"=f \ 



yD,a + y'D,a' + y"D f a" = |, yD,g + y'D,g'+y"D,g"= - f , 



yD,y+y'D f y / +y"D,y"= o, 



^5 <\i t dsignant trois nouvelles variables, dont les valeurs, une fois con- 

 nues , serviront faire connatre celles de 



a, g, y, a', g', y', a", g", y". 



En effet, des neuf dernires formules ou tirera, par exemple, 



(3) D,a = y<j Sr, D t g = ar yf , D,y = gf a<| ; 



et par consquent , <]) 5 <| > r tant supposes connus , il suffira , pour trouver 



a, g, y, d'intgrer trois quations diffrentielles linaires, savoir, les formules (3). 

 D'ailleurs , ces trois quations continueront videmment de subsister quand 

 on y remplacera a, g, y par a', g', y' ou par a", g", y". 



Soit maintenant une quantit positive dtermine par la formule 



(4) *' - f + f 



r 2 , 



