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analyse mathmatique. addition au Mmoire sur la synthse algbrique; 



par M. Augustin Cauchy. 



Dans le troisime paragraphe du Mmoire sur la synthse algbrique, 

 j'ai considr de nouveau un problme de gomtrie qui a souvent occup 

 les gomtres, et qui consiste tracer, dans un plan donn, un cercle tan- 

 gent trois cercles donns , problme dont j'avais prsent moi-mme , il y 

 a longtemps, une solution gomtrique assez simple qui a t publie dans 

 la Correspondance sur l'Ecole Polytechnique pour l'anne 1807. L'analyse 

 dont je me suis servi pour rsoudre, non-seulement le problme dont il s'agit, 

 mais aussi le problme de la sphre tangente quatre centres, concide en 

 partie, comme je me suis empress d'en faire la remarque, avec l'analyse que 

 M. Gergonne a employe dans les Mmoires de l'Acadmie de Turin pour 

 l'anne 1814, et que le mme auteur a reproduite, avec de nouveaux dve- 

 loppements, dans les Annales de Mathmatiques (1816, 181 7). J'ajoute que 

 cette analyse peut tre modifie de manire que les quations des deux 

 droites dont elle exige la construction renferment seulement les expressions 

 algbriques propres reprsenter les carrs des tangentes menes d'un 

 point extrieur des cercles ou des sphres concentriques aux cercles ou 

 aux sphres donnes, et des valeurs particulires de ces expressions. On se 

 trouve alors conduit, pardes formules trs-concises et trs-symtriques, aux 

 solutions obtenues par M. Gergonne et celles que j'ai donnes moi-mme, 

 comme je* vais l'expliquer en peu de mots (1). 



Sur la recherche d'une sphre tangente h quatre autres. 



Soient 

 r, r , r ;/ , r m les rayons des quatre sphres donnes ; 

 a, b,c; a t ,b n c t ; a u , b li% c u ; a m , b m ,c m les coordonnes rectangulaires de leurs 



centres C,C,,C, C; 

 p le rayon d'une sphre tangente aux quatre autres; 



x, y, z les coordonnes du centre de cette nouvelle sphre; 



x, y, z les coordonnes du point o la nouvelle sphre touchera la premire 

 des sphres donnes. 



(1) Pour abrger, je ne conserve ici de mon analyse que la partie relative au problme le 

 plus compliqu , savoir, au problme des sphres. 



C. H., i84' t , 1" Scmesire.T. XVIII, N 18.) IO7 





