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 firont la dtermination des sept inconnues 



x, ?> x, y, z; p, 



par consquent la rsolution algbrique du problme nonc. Mais, si l'on 

 voulait construire gomtriquement les valeurs des sept inconnues tires des 

 quations (i) et (2), on arriverait des constructions peu lgantes. Pour vi- 

 ter cet inconvnient, il suffit de combiner entre elles les formules (1) et (a) 

 et d'en dduire des quations qui soient linaires par rapport aux inconnues , 

 en oprant comme il suit : 



Observons d'abord que , dans la fonction 



a. = (x - af + ( y - Vf + (z - cf - (r p)\ 



et par suite dans chacun -des polynmes 



A ,*,*, A. , 



' / in m ' 



la somme des termes du second degr en x , y,z, p sera 



* 2 + J* + z 2 - P'- 



Donc, si des formules (1) on veut tirer des quations linaires en x, y, z, p, 

 il suffira de combiner ces formules entre elles par voie de soustraction. On 

 obtiendra ainsi les trois quations 



(3) -ft, a. = o, .. = 0, & m & = o, 



qui se trouveront comprises dans la seule formule 



(4) * = *,.=:*,;=*. 



Si l'on limine p entre ces mmes quations, on obtiendra deux quations 

 nouvelles, qui seront linaires par rapport h x , y,z, et reprsenteront en 

 consquence une droite OA sur laquelle devra se trouver le centre (x , y, z) 

 de la sphre cherche. 



Ce n'est pas tout. Si l'on reprsente par 6 la valeur commune des rap- 

 ports gaux qui composent les divers membres de la formule (2), on aura 



x a / x b z c r 



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