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tant respectivement concentriques aux quatre premires, offrent pour 

 rayons les valeurs numriques des quantits 



ir, rrfcr, r u r, r m r. 



Enfin, joignez le point O au milieu B de la distance GA. La droite OB 

 ainsi trace coupera la premire des sphres donnes en deux points T, 

 dont chacun pourra tre considr comme un point de contact de cette 

 sphre et d'une sphre nouvelle qui touchera les quatre premires. De plus, 

 le centre de la nouvelle sphre sera le point o le rayon CT, prolong s'il est 

 ncessaire, rencontrera la droite OA. 



-. Il est bon d'observer qu'eu gard au double signe renferm dans cha- 

 cun des binmes 



r r, r r, r r, 



le nombre des positions diffrentes que pourra prendre la droite 0"B sera 



a 3 = 8. 



Comme d'ailleurs, dans chacune de ses positions, la droite OB coupera la 

 premire des sphres donnes en deux points au plus, il est clair que le 

 nombre des sphres tangentes quatre sphres donnes ne surpassera jamais 

 le nombre 



l" = 16. 



>. On pourrait, au lieu de s'arrter aux formules (a) et (4), chercher 

 dduire de ces formules les quations mmes des droites OA, OB. Alors, en 

 raisonnant comme dans la recherche du cercle tangent trois cercles donns 

 on se trouverait conduit aux conclusions suivantes : 



Soient 



B, R , B, , B 

 ce que deviennent 



n, sk , a , a 



quand on y pose p = o. Soient encore 

 ce que deviennent 



Sx ~ <!H. . S*. 



quand on y pose simultanment 



x = a, y = b, p = - r. 



